Рейтинг менеджеров КТ, общая концепция, подробное описание Опции

[censoredblue]

Всем привет!



Давно вынашивалась идея введения некоего объективного критерия оценки менеджеров, принимающих участия в коммерческих турнирах на просторах бутсы. Что-то подобное использовал ранее WBB (думаю, многие помнят его оценки менеджерам и командам, на основании которых вычислялась сила КТ, а также вероятности победы каждого участника в этом турнире). Естественно, идеальной объективности достичь сложно, и над этой задачей в командных и личных видах спорта десятилетиями ломают голову лучшие умы человечества. Не чужда эта проблема и нам с вами. Один менеджер выиграл Masters, другой - МККЛ, а третий не выиграл ничего, но везде дошел до финала. Кто из них "сильнее" и мастеровитее?

Вопрос риторический, не меньше. Ведь даже если мы определим сильнейшего любым способом (хоть на свой вкус и цвет, хоть используя мощные математические модели), это не будет означать, что сильнейший победит и в следующий раз. Если мы будем достаточно хороши в этой оценке "силы", мы можем лишь определить вероятность того или иного исхода поединка/турнира, но даже эта величина может быть не самой корректной.

Тем не менее, самым оптимальным решением на данный момент во всём спортивном (и не только) мире является рейтинг Эло. Он применяется в шахматах, теннисе, футболе, баскетболе, воллейболе, популярнейших онлайн-играх, и т.д. По первым же ссылкам в гугле можно найти следующее определение: "Эта система ни что иное, как метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков или команд. Эло является признанным в мире стандартом в спортивных дисциплинах. Например шахматы и футбол используют ее". Каждый вид спорта (остановимся пока только на спорте) имеет свои нюансы, которые модифицируют рейтинг Эло под свои нужды, сохраняя его основные принципы. Постарался это сделать и я, и дальше попробую объяснить выбранную модель как на пальцах (для желающих просто понять, что это за зверь), так и подробно (для желающих с головой утонуть в вычислениях). Для удобства разбил повествование на каты, поэтому раскрывайте самые шизанутые разделы на свой страх и риск (я предупреждал)!

В целом про рейтинг Эло и его основные принципы на пальцах:

показать

1. Каждый участник имеет стартовый рейтинг
2. Каждое противостояние двух участников приносит победителю очки рейтинга, которые забираются у проигравшего
3. Сумма очков двух участников ВСЕГДА равна сумме очков этих участников до противостояния. Т.е. если победитель получил 10 очков, проигравший потерял 10 очков - из воздуха очки не появляются, и в бездну не уходят.
4. Если более рейтинговый участник играет с менее рейтинговым, он получает меньше очков за победу (а проигравший - меньше теряет за поражение), и теряет больше очков за поражение (а победитель - больше получает за победу).
5. Невозможно потерять очки, побеждая (даже если ты явный фаворит, а победил еле-еле)
6. Невозможно заработать очки, проигрывая (даже если ты явный аутсайдер, и чуть не зацепил ничью)

Формула расчёта на пальцах:

показать

Считаем разницу в рейтинге между участниками.
На что-то умножаем, делим, возводим в разные хитрые степени, получаем наиболее ожидаемый исход (где максимум 1 - это победа, минимум 0 - это поражение).
Этот исход чему-то равен, например, 0.7
Это кстати означает, что 1й игрок в среднем должен выиграть 7 из 10 таких противостояний против 2го игрока, ну а 2й должен выиграть 3 из 10, соответственно.
Если бы ожидаемый исход был равен 0.5, это означало бы двух абсолютно равных соперников, вероятность победы любого - 50%, такое бывает когда рейтинги соперников равны.
Эти два игрока играют противостояние (у нас - матч), и кто-то выигрывает.
Если выиграл 1й игрок (ожидалось), то реальный исход - победа, т.е. 1. Тогда мы считаем, насколько это отличается от нашего прогноза (из 1 вычитаем 0.7), получаем, что на 0.3
Это значение умножаем на некую базу (пусть будет 10 очков), и награждаем победителя 10*0.3 = 3 очками (и не забываем отобрать их у 2го слабака).
Если выиграл 2й игрок (внезапно), то реальный исход - поражение, т.е. 0. Тогда мы считаем, насколько это отличается от нашего прогноза (из 0 вычитаем 0.7), получаем, что на -0.7
Это значение умножаем на ту же самую базу в 10 очков, и награждаем 1го игрока 10*(-0.7) = -7 очками, т.е. забираем их у фаворита, и отдаём неожиданно победившему аутсайдеру (2му игроку)
Если ничья (что для фаворита тоже так себе), то реальный исход - 0.5. Тогда мы считаем, насколько это отличается от нашего прогноза (из 0.5 вычитаем 0.7), получаем, что на -0.2
Это значение умножаем на ту же самую базу в 10 очков, и награждаем 1го игрока 10*(-0.2) = -2 очками, т.е. забираем их у фаворита, и отдаём неожиданно не проигравшему аутсайдеру (2му игроку)

Примеры для самых маленьких на пальцах:

показать

Во всех примерах для удобства беру базу = 10 очков, а всё остальное под капотом не меняю от примера к примеру.

1. Реал Мадрид с рейтингом 1600 выигрывает у Картахены с рейтингом 800 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.99
Реальный исход: 1 (победа Реала)
Разница: 1 - 0.99 = 0.01
Награда: 0.01 * 10 = 0.1
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 + 0.1 = 1600.1, новый рейтинг Картахены: 800 - 0.1 = 799.9

2. Реал Мадрид с рейтингом 1600 играет вничью с Картахеной с рейтингом 800 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.99
Реальный исход: 0.5 (ничья)
Разница: 0.5 - 0.99 = -0.49
Награда: -0.49 * 10 = -4.9
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 - 4.9 = 1595.1, новый рейтинг Картахены: 800 + 4.9 = 804.9

3. Реал Мадрид с рейтингом 1600 проигрывает Картахене с рейтингом 800 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.99
Реальный исход: 0 (поражение Реала)
Разница: 0 - 0.99 = -0.99
Награда: -0.99 * 10 = -9.9
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 - 4.9 = 1590.1, новый рейтинг Картахены: 800 + 9.9 = 809.9

4. Реал Мадрид с рейтингом 1600 выигрывает у Барселоны с рейтингом 1550 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.57
Реальный исход: 1 (победа Реала)
Разница: 1 - 0.57 = 0.43
Награда: 0.43 * 10 = 4.3
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 + 4.3 = 1604.3, новый рейтинг Барселоны: 1550 - 4.3 = 1545.7

5. Реал Мадрид с рейтингом 1600 играет вничью с Барселоной с рейтингом 1550 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.57
Реальный исход: 0.5 (ничья)
Разница: 0.5 - 0.57 = -0.07
Награда: -0.07 * 10 = -0.7
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 - 0.7 = 1599.3, новый рейтинг Барселоны: 1550 + 0.7 = 1550.7

6. Реал Мадрид с рейтингом 1600 проигрывает Барселоне с рейтингом 1550 на нейтральном поле
[чуть-чуть магии]... Ожидаемый исход: 0.57
Реальный исход: 0 (поражение Реала)
Разница: 0 - 0.57 = -0.57
Награда: -0.57 * 10 = -5.7
Итог: новый рейтинг Реала: 1600 - 5.7 = 1594.3, новый рейтинг Барселоны: 1550 + 5.7 = 1555.7

Адаптация для футбола (используется ФИФА и УЕФА) на пальцах:

показать

Ссылка на Википедию
1) Уважаемые господа решили, что заметное влияние на результат имеет не только рейтинг участников, но и фактор домашнего поля. Поэтому для определения ожидаемого исхода добавляют у рейтингу хозяев фиксированную величину.
2) Есть разница, закончился матч со счётом 1:0, или со счётом 7:1. И то, и то - победа, но какие же они разные! Поэтому ввели бонусную шкалу за разницу мячей в матче. Так, при победе в 2 мяча победитель получит в 1.5 раза больше очков, чем получил бы при победе в один мяч. Победа в 3 мяча принесёт в 1.75 раз больше очков (по сравнению опять же с победой в 1 мяч), в 5 мячей - в 2 раза больше, и т.д. Шкала нелинейная, т.е. победа в 93 мяча (допустим) принесёт лишь в 13 раз больше очков, чем обычная победа 1:0

Адаптация для бутсы на пальцах:

показать

Тут и вовсе без сюрпризов. Забрали базовое Эло, наложили футбольную адаптацию (домашний бонус был чуть поправлен после анализа матчей бутсы) с разницей мячей, и вуаля!

Подробная математика:

показать

На самом деле всё уже расписано в той же Википедии, но представлю скрины и выбранные значения для расчёта:

показать

показать

показать

K = Индекс весомости матча по значимости чемпионата = 15 (для всех матчей)
Деноминатор под dr на 3м скрине = 400
Домашний бонус = 126

Используя эти значения по представленным формулам, вы можете симулировать полученный/потерянный рейтинг при любом исходе матча, просто подставив значения рейтингов участвующих команд

Точки развития, ограничения и допущения:

показать

1. Для корректного рейтинга необходима дистанция. Ведь даже побеждая во всех матчах в сезоне можно просто не успеть набрать достаточно рейтинга, который есть у игрока, выигрывающего 60% матчей, но играющего так давно, что он висит высоко и в целом не падает.
2. Для расчёта рейтинга планируется использовать только топовые популярные турниры, где нет проходных матчей и сливных соперников. На текущий момент на коллаборацию согласились Суперлига и Masters. В дальнейшем не исключено развитие и добавление в коллаборацию новых КТ, которые изъявят такое желание.
3. ТП - это ответственность менеджера, поэтому превышение МУСК из-за травмы / автосостава является таким же поражением 0:3, как и поражение на поле.
4. Чтобы заиметь хоть какую-то дистанцию уже сейчас, была произведена предварительная калибровка по результатам всех матчей КТ 45го сезона. Это почти 26000 матчей, на секундочку.
5. Из расчёта калибровки были удалены матчи (и даже целые турниры), где менеджеры сливали матчи друг другу. Если вам интересно, почему до этого нет дела ФП - мне тоже интересно.
6. Каждый менеджер имел рейтинг 1000 на момент своего первого матча. Значит, и сейчас среднее значение рейтинга = 1000.

i

Уведомление: ПОПУЛЯРНЫЕ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ

В: у меня маленький рейтинг, зачем мне играть с соперниками выше рейтингом, если я там только проигрываю?
О: Эло хорош тем, что снимает тем меньше рейтинга, чем сложнее соперник, т.е. в какой-то момент падение замедлится настолько, что вы практически ничего не будете терять

В: я выиграл в финале у равного соперника, а получил столько же, как за победу у него же в группе, почему так?
О: все просто - стадия турнира не имеет значения, это такое же квадратное поле, и такой же круглый мяч, и такой же соперник, с точки зрения вероятности победы ничего не поменялось (кроме нейтрального поля, но это учтено)

В: я выиграл 178 турниров в 45м сезоне, а мой рейтинг ниже чем у какого-то ноунейма, почему так?
О: важен ведь не только факт победы, но и сила ваших соперников, пока вы валили пачками других ноунеймов, ваш оппонент кропотливо бился с сильными менеджерами, и его относительный успех выше вашего

В: как мне набрать рейтинг?
О: побеждать, ну или по крайней мере не проигрывать

В: почему с меня сняли так много очков за один проигранный матч?
О: скорее всего вы проиграли крупно аутсайдеру дома, или же проиграли в гостях, но еще более "слабому" игроку

В: зачем мне вообще нужен этот ваш рейтинг?
О: например, в Суперлиге это один из инструментов при посеве участников по лигам, и шанс получить путёвку в более круто дивизион, а в Мастерсе - посев в корзину выше, и более удобные соперники в группе

В: я не хочу ничего считать, можно я просто буду смотреть на число и радоваться?
О: конечно можно, от вас ничего и не требуется, вся работа идёт за кулисами

В: где я могу задать интересующий вопрос?
О: либо тут, либо в личку, если не хочется публичности

В: почему Эло, а не что-то другое? и почему такие коэффициенты выбраны для рейтинга?
О: я внедрял Эло в абсолютно разных сферах столько раз, что уже могу делать это почти вслепую, на эту тему можно подискутировать только при наличии реальной альтернативы

!

Предупреждение: Рейтинг Эло на момент начала 46го сезона:

ссылка